如圖，在三稜錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在稜上，且．（Ⅰ）求三稜錐的體積；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）...

問題詳情：

如圖，在三稜錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在稜上，且．

（Ⅰ）求三稜錐的體積；

（Ⅱ）求*：平面；

（Ⅲ）若為中點，在稜上，且，

求*：//平面．

【回答】

解：（Ⅰ）因為是正三角形，且，

所以．                                ………………2分

又⊥平面，                                ………………3分

故S△BCD． ………………4分

（Ⅱ）在底面中，取的中點，連線，

因，故．

因，故為的中點．

又為的中點，故∥，

故．……5分

因平面，平面，

故平面平面．

是正三角形，為的中點，

故，

故平面．                                  ………………7分

平面，故．                        ………………8分

又，故平面．                   ………………9分

（Ⅲ）當時，連，設，連．

因為的中點，為中點，

故為△的重心，．                 ………………10分

因，，故，

所以∥．                                  ………………12分

又平面，平面，所以∥平面． ……14分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題