已知函式（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值；（2）當時，若在區間上不單調，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函式

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值；

（2）當時，若在區間上不單調，求的取值範圍．

【回答】

解：（1）∵在上．∴

∵在上，∴

又，∴

∴，解得

∴

由可知和是的極值點．

∵（此處可列表）

∴在區間上的最大值為8．               

（2）因為函式在區間不單調，所以函式在上存在零點．

而的兩根為，，區間長為，

∴在區間上不可能有2個零點．

所以，即．

∵，∴．

又∵，∴

知識點：導數及其應用

題型：解答題