已知⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,與CO的延長線交於點P,CP與⊙O交於點D.(Ⅰ)如圖①,若∠...

問題詳情：

已知⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,與CO的延長線交於點P,CP與⊙O交於點D. (Ⅰ)如圖①,若∠P=38°,求∠B的大小; (Ⅱ)如圖②,若AP∥BC,∠B=72°,求∠BAC的大小.  

【回答】

解:(Ⅰ)如解圖①,連線OA,

∵PA與⊙O與相切,

∴∠PAO=90°, ∴∠POA=90°－∠P=90°－38°=52°,

∴∠AOC=180°－∠POA=180°－52°=128°, ∴∠B=∠AOC=64°;

(Ⅱ)如解圖②,連線BD. ∵DC為⊙O的直徑, ∴∠DBC=90°, ∴∠ABD=90°－∠ABC=90°－72°=18°, ∵∠ABD=∠ACD,

∴∠ACD=18°,

∴∠AOD=2∠ACD=36°,

又∵∠PAO=90°,

∴∠P=54°,

∵AP∥BC, ∴∠PCB=∠P=54°, ∴∠CDB=90°－54°=36°, ∴∠BAC=∠BDC=36°.

       圖①               圖②

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題