已知，如圖，PA是⊙O切線，切點為A，PB交⊙O於C且過圓心O，D是OB中點，連結AB並延長交⊙O於E，若∠A...

問題詳情：

已知，如圖，PA是⊙O切線，切點為A，PB交⊙O於C且過圓心O，D是OB中點，連結AB並延長交⊙O於E，若∠APB=30°，AP=，求AE的長．

【回答】

．

【解析】

試題分析：過A作AH⊥BC於H，連線AO，利用三角函式求得AH=AP=，由於PA是⊙O切線，得到AO⊥PA，解直角三角形的AO=，根據同圓的半徑相等得到OD=OB=，由於D是OB中點，得到OD=BD=OB=，CD=，在RtAHO中，OH=，在RtAHD中，AD=，根據相交弦定理得到比例式AD•DE=CD•DB，於是求得結論．

試題解析：如圖，過A作AH⊥BC於H，連線AO，

∵∠APB=30°，AP=，

∴AH=，AP=，

∵PA是⊙O切線，

∴AO⊥PA，

∴AO=，

∴OD=OB=，

∵D是OB中點，

∴OD=BD=OB=，

∴CD=，

在RtAHO中，OH=，

在RtAHD中，AD=，

∵AD•DE=CD•DB，

∴DE=，

∴AE=AD+DE=．

考點：切線的*質．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題