如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點A作⊙O的切線,交CO的延長線於P點,CP交⊙O於...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點A作⊙O的切線,交CO的延長線於P點,CP交⊙O於D;
(1)求*:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的長.
【回答】
【考點】切線的*質;圓周角定理;解直角三角形.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)連線OA,可得∠AOC=120°,所以,可得∠P=∠C=30°,即可*;
(2)AC=3,所以,PO=,所以PC=3.
【解答】(1)*:連線AO,則AO⊥PA,∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.
(2)解:在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=,
∴PO=2;
∵CO=OA=,
∴PC=PO+OC=3.
【點評】本題主要考查了直角三角形、圓周角及切線的*質定理,綜合*比較強,熟記定理及*質,才是解答的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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