如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O於點P，過A作直線AC⊥PC交⊙O於另一點D，連線PA、PB．（1）求*...

問題詳情：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O於點P，過A作直線AC⊥PC交⊙O於另一點D，連線PA、PB．

（1）求*：AP平分∠CAB；

（2）若P是直徑AB上方半圓弧上一動點，⊙O的半徑為2，則

①當弦AP的長是　   　時，以A，O，P，C為頂點的四邊形是正方形；

②當的長度是　   　時，以A，D，O，P為頂點的四邊形是菱形．

【回答】

（1）*：∵PC切⊙O於點P，

∴OP⊥PC，

∵AC⊥PC，

∴AC∥OP，

∴∠1＝∠3，

∵OP＝OA，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AP平分∠CAB；

（2）解：①當∠AOP＝90°，四邊形AOPC為矩形，而OA＝OP，此時矩形AOPC為正方形，AP＝OP＝2；

②當AD＝AP＝OP＝OD時，四邊形ADOP為菱形，△AOP和△AOD為等邊三角形，則∠AOP＝60°，的長度＝＝π．

當AD＝DP＝PO＝OA時，四邊形ADPO為菱形，△AOD和△DOP為等邊三角形，則∠AOP＝120°，的長度＝＝π．

故*為2，π或π．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題