如圖1，四邊形ABCD內接於⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交於點P．且∠APC＝∠BCP...

問題詳情：

如圖1，四邊形ABCD內接於⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交於點P．且∠APC＝∠BCP

（1）求*：∠BAC＝2∠ACD；

（2）過圖1中的點D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當BC＝6，AE＝2時，求⊙O的半徑．

【回答】

【解答】（1）*：作DF⊥BC於F，連線DB，

∵AP是⊙O的切線，

∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，

∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，

∵∠APC＝∠BCP，

∴∠DBC＝∠DCB，

∴DB＝DC，

∵DF⊥BC，

∴DF是BC的垂直平分線，

∴DF經過點O，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

∵∠BDC＝2∠ODC，

∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；

（2）解：∵DF經過點O，DF⊥BC，

∴FC＝BC＝3，

在△DEC和△CFD中，

，

∴△DEC≌△CFD（AAS）

∴DE＝FC＝3，

∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，

∴DE2＝AE•EC，

則EC＝＝，

∴AC＝2+＝，

∴⊙O的半徑為．

知識點：各地會考

題型：解答題