國文屋如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交於A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2於點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙...
問題詳情：
如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交於A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2於點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2於點D，E，DE與AC相交於點P.
（1）求*：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.
【回答】
（1）*：連線AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC
（2）設BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①
∵AD∥EC，∴
②，
由①②可得，
或
（捨去）∴DE=9+x+y=16，
∵AD是⊙O2的切線，
∴AD2=DB
DE=9×16，∴AD=12。
知識點：幾何*選講
題型：計算題
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