如圖,AC是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線。作BM=AB並與AP交於點M,延長MB交AC於點E,交⊙O於點D,...
問題詳情:
如圖,AC是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線。作BM=AB並與AP交於點M,延長MB交AC於點E,交⊙O於點D,連線AD。
(1)求*:AB=BE
(2)若⊙O的半徑R=5,AB=6,求AD的長。
【回答】
【解析】(1)*:∵AP是⊙O的切線,
∴∠EAM=90°,
∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE
(2)解:連線BC
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中,AC=10,AB=6,
∴BC=8
由(1)知,∠BAE=∠AEB,
∴△ABC∽△EAM
∴∠C=∠AME,=
即=
∴AM=
又∵∠D=∠C,
∴∠D=∠AMD
∴AD=AM=
知識點:各地會考
題型:解答題
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