如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和絃，OD⊥AC於點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交於點P，PC、AB的...

問題詳情：

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和絃，OD⊥AC於點D．過點A作⊙O的切線與 OD的延長線交於點P，PC、AB的延長線交於點F． （1）求*：PC是⊙O的切線； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．

【回答】

解：（1）連線OC， ∵OD⊥AC，OD經過圓心O， ∴AD=CD， ∴PA=PC， 在△OAP和△OCP中， ∵， ∴△OAP≌△OCP（SSS）， ∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切線， ∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°， 即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切線． （2）∵OB=OC，∠OBC=60°， ∴△OBC是等邊三角形， ∴∠COB=60°， ∵AB=10， ∴OC=5， 由（1）知∠OCF=90°， ∴CF=OCtan∠COB=5． 【解析】

（1）連線OC，可以*得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的*質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可*得； （2）先*△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所*切線可得∠OCF=90°，結合半徑OC=5可得*． 本題考查了切線的*質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函式的應用，*圓的切線的問題常用的思路是根據切線的判定定理轉化成*垂直的問題．

知識點：各地會考

題型：解答題