如圖，⊙O的直徑AB的長為10，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，切點為C，∠ACB的平分線交⊙O於點D...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB的長為10，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，切點為C，∠ACB的平分線交⊙O於點D，交AB於點E，若PE的長為12，則CE的長為（　　）

A．2                       B．                        C．3                       D．

【回答】

D

【解析】

由弦切角定理和角平分線定理可得=，設AE=x，PA-12-x，BP=22-x，BE=10-x

列出等式，即可求出各邊長度.再根據前面已*結論得出==故設BC=3k，AC=2k

在Rt△ABC中，+=代入得求解求出AC的長，過A作AM⊥CE於M，可求出CM和ME的長即求出AC的長

【詳解】

∵PC相切於

∴∠PCA=∠CBP

∴△PCA∽△PBC

∴=即=PAPB，=

又∵CE平分∠ACB可得=

∴=

設AE=x，PA-12-x，BP=22-x，BE=10-x

∴=PAPB=（12-x）（22-x）

∴=解得x=4

∴==故設BC=3k，AC=2k

在Rt△ABC中，+=代入得k=，AC=2k=

在△ACE中，∠ACE=45°，過A作AM⊥CE於M

則CM=AM=AC=

∴ME==

∴CE=CM+ME=

故正確*為D

【點睛】

此題主要考查了弦切角定理、角平分線定理、相似定理以及勾股定理的綜合運用，熟練運用這些定理以及待定係數法的運用是解此題的關鍵

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題