如圖，BE是圓O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C,（1）若∠ADE=25...

問題詳情：

如圖，BE是圓O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線於點C,

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

【回答】

（1）∠C=40°；（2）⊙O的半徑為2．

【解析】

（1）連線OA，利用切線的*質和角之間的關係解答即可；

（2）根據直角三角形的*質解答即可．

【詳解】（1）如圖，連線OA，

∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵,∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

設⊙O的半徑為r，

∵CE=2，

∴r=(r+2)，

解得：r=2，

∴⊙O的半徑為2．

【點睛】本題考查了切線的*質、圓周角定理、含30度角的直角三角形的*質等，熟練掌握相關的*質與定理是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題