如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交於點A、B．（1）若∠A=30°，求*：PA...

問題詳情：

如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交於點A、B． （1）若∠A=30°，求*：PA=3PB； （2）小明發現，∠A在一定範圍內變化時，始終有∠BCP=（90°-∠P）成立．請你寫出推理過程．

【回答】

解：（1）∵AB是直徑 ∴∠ACP=90°， ∵∠A=30°， ∴AB=2BC ∵PC是⊙O切線 ∴∠BCP=∠A=30°， ∴∠P=30°， ∴PB=BC，BC=AB， ∴PA=3PB （2）∵點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交於點A、B， ∴∠BCP=∠A， ∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°， ∴2∠BCP=180°-∠P， ∴∠BCP=（90°-∠P） 【解析】

（1）由PC為圓O的切線，利用弦切角等於夾弧所對的圓周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度數求出∠BCP的度數，進而確定出∠P的度數，再由PB=BC，AB=2BC，等量代換確定出PB與PA的關係即可； （2）由三角形內角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關係． 本題考查了切線的*質，內角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的*質，熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題