已知：如圖直線PA交⊙O於A，E兩點，PA的垂線DC切⊙O於點C，過A點作⊙O的直徑AB。(1)求*：AC平分...

問題詳情：

已知：如圖直線PA交⊙O於A，E兩點，PA的垂線DC切⊙O於點C，過A點作⊙O的直徑AB。

(1) 求*：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。

【回答】

 (1)連結OC

∵DC切⊙O於C

∴OC⊥DC

又∵PA⊥DC

∴ OC∥PA

∴∠PAC=∠OCA

又 OC=OA

∴ ∠OCA=∠OAC

∴∠PAC=∠OAC

∴AC平分∠DAB     

(2)作OF⊥AE於F，設⊙O的半徑為R

  又∵PA⊥DC  OC⊥DC

  ∴四邊形OCDF為矩形[來自:*學考頻道]

 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R

又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2

∴ 42+(R-2)2=R2   解得：R=5

∴⊙O的直徑：2R=10        

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題