已知函式f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx．（Ⅰ）求函式f（x）圖象的對稱軸方程...

問題詳情：

已知函式 f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sin x cos x．

（Ⅰ）求函式 f （ x） 圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）將函式 y=f （ x） 的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫座標伸長為原來的 4 倍，縱座標不變，得到函式 y=g （ x） 的圖象，求 y=g （ x） 在[，2π]上的值域．

【回答】

解：（Ⅰ）∵f （ x ）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx

=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x

=cos2x+sin2x

=2sin（2x+），

∴令2x+=kπ+，k∈Z，解得函式 f （ x） 圖象的對稱軸方程：x=+，k∈Z，

（Ⅱ）將函式 y=f （ x） 的圖象向右平移個單位，可得函式解析式為：y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），

再將所得圖象上各點的橫座標伸長為原來的 4 倍，縱座標不變，得到函式 解析式為：y=g （ x）=2sin（+），

∵x∈[，2π]，

∴+∈[，]，可得：sin（+）∈[﹣，1]，

∴g （ x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．

知識點：三角函式

題型：解答題