已知二次函式f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x...

問題詳情：

已知二次函式f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（2x）在區間[﹣1，1]上的最大值與最小值

【回答】

 解：（Ⅰ）設f（x）=ax2+bx+c，﹣（1分）

由f（0）=1，得c=1，（2分）

由f（x+1）﹣f（x）=2x，得 解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣

所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣（6分）

（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，∴﹣（8分）

   （10分）

所以，此時x=﹣1；

[f（t）]max=f（2）=3，此時x=1﹣（12分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題