已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,cosx)，函式f(x)=2a・b+1（Ⅰ）求函式f(x)...

問題詳情：

已知向量a=(cosx,sinx), b =(cosx,cosx )，函式f(x) =2a・b + 1

（Ⅰ）求函式f(x)的最小正週期；

（Ⅱ）當x∈時，求f(x)的單調減區間。

【回答】

解：（Ⅰ）因為f ( x ) = 2a・b + 1

                                     = 2 ( cos x , sin x ) ・ ( cos x , cos x ) + 1

                                     = 2 ( cos2x + sinx cosx ) + 1

                                     =1 2cos2 x + 2sin x cosx

                                     = sin2x cos2x

                                     =  

所以f ( x )的最小正週期是T ==

（Ⅱ）依條件得2k+≤2x≤2k+( k∈Z )

解得k+≤x≤k+( k∈Z )

又x∈[0，2]，所以≤x≤,≤x≤

即當x∈[0，2]時，f ( x )的單調減區間是[，]，[，]

知識點：三角恆等變換

題型：計算題