已知函式f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正週期及對稱中心（Ⅱ）若x∈[﹣...

問題詳情：

已知函式f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1

（Ⅰ）求f（x）的最小正週期及對稱中心

（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．

【回答】

【考點】GL：三角函式中的恆等變換應用；H2：正弦函式的圖象．

【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函式化為y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求週期和對稱中心．

（2）x∈[﹣，]時，求出內層函式的取值範圍，結合三角函式的圖象和*質，求出f（x）的取值最大和最小值．

【解答】解：（1）函式f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，

化簡可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1

=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∴f（x）的最小正週期T=，

由2x+=kπ（k∈Z）可得對稱中心的橫座標為x=kπ

∴對稱中心（kπ，0），（k∈Z）．

（2）當x∈[﹣，]時，2x+∈[，]

當2x+=時，函式f（x）取得最小值為．

當2x+=時，函式f（x）取得最大值為2×1=2．

知識點：三角恆等變換

題型：解答題