已知函式f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正週期；（2）討論f...

問題詳情：

已知函式f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

（1）求f（x）的定義域與最小正週期；

（2）討論f（x）在區間[﹣，]上的單調*．

【回答】

【考點】GL：三角函式中的恆等變換應用；H2：正弦函式的圖象．

【分析】（1）利用三角函式的誘導公式以及兩角和差的餘弦公式，結合三角函式的輔助角公式進行化簡求解即可．

（2）利用三角函式的單調*進行求解即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．

∴x≠kπ+，即函式的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，

則f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣

=4sinx（cosx+sinx）﹣

=2sinxcosx+2sin2x﹣

=sin2x+（1﹣cos2x）﹣

=sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣），

則函式的週期T=；

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函式的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

當k=0時，增區間為[﹣，]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，

由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函式的減區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，

當k=﹣1時，減區間為[﹣，﹣]，k∈Z，

∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，

即在區間[﹣，]上，函式的減區間為∈[﹣，﹣]，增區間為[﹣，]．

知識點：三角恆等變換

題型：解答題