已知函式f（x）=cos（2x+ϕ）滿足f（x）≤f（1）對x∈R恆成立，則（　　）A．函式f（x+1）一定是...

問題詳情：

已知函式f（x）=cos（2x+ϕ）滿足f（x）≤f（1）對x∈R恆成立，則（　　）

A．函式f（x+1）一定是偶函式 B．函式f（x﹣1）一定是偶函式

C．函式f（x+1）一定是奇函式 D．函式f（x﹣1）一定是奇函式

【回答】

A【考點】餘弦函式的奇偶*．

【專題】計算題；三角函式的影象與*質．

【分析】依題意，f（1）是最大值，從而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，於是可求得f（x+1）=cos2x，繼而可得*．

【解答】解：顯然f（1）是最大值，

所以f（1）=cos（2+φ）=1，

∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，

所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），

∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，

所以f（x+1）是偶函式．

故選A．

【點評】本題考查餘弦函式的奇偶*，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是關鍵，考查分析與運算能力，屬於中檔題．

知識點：三角函式

題型：選擇題