已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函式f（x）在單調遞減，求實數a的取值範圍；（2）...

問題詳情：

已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．

（1）若函式f（x）在單調遞減，求實數a的取值範圍；

（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）①當a=0時，f（x）=﹣2x+3，顯然滿足；

②，③，

綜上：．

（2）存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立即：

在上，h（x）max﹣h（x）min≥成立，

因為，令，

則，．

（i）當a≤0時，g（t）在單調遞減，所以，

等價於，所以a≤0．

（ii）當0＜a＜1時，，g（t）在上單調遞減，

在上單調遞增．

①當時，即，g（t）在單調遞增．

由得到，所以．

②當時，時，g（t）在單調遞減，

由得到，所以．

③當，即時，，

最大值則在g（2）與中取較大者，作差比較，得到分類討論標準：

a．當時，，此時，

由，

得到或，

所以．

b．當時，，此時g（t）max=g（2），

由，得到，

所以此時a∈∅，

在此類討論中，．

c．當a≥1時，g（t）在單調遞增，由，

得到，所以a≥1，

綜合以上三大類情況，a∈（﹣∞，]∪[，+∞）．

知識點：*與函式的概念

題型：解答題