已知函式f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值範圍；（2）設a>0時，討論函式g...

問題詳情：

已知函式f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值範圍；

（2）設a>0時，討論函式g（x）=的單調*．

【回答】

（1）；（2）在區間和上單調遞減，沒有遞增區間

【分析】

（1）不等式轉化為，構造新函式，利用導數求出新函式的最大值，進而進行求解即可；

（2）對函式求導，把導函式分子構成一個新函式，再求導得到，根據的正負，判斷的單調*，進而確定的正負*，最後求出函式的單調*.

【詳解】（1）函式的定義域為：

，

設，則有，

當時，單調遞減，

當時，單調遞增，

所以當時，函式有最大值，

即，

要想不等式在上恆成立，

只需；

（2）且

因此，設，

則有，

當時，，所以，單調遞減，因此有，即

，所以單調遞減；

當時，，所以，單調遞增，因此有，即，所以單調遞減，

所以函式在區間和上單調遞減，沒有遞增區間.

【點睛】本題考查了利用導數研究不等式恆成立問題，以及利用導數判斷含參函式的單調*，考查了數學運算能力，是中檔題.

知識點：導數及其應用

題型：解答題