已知一次函式f(x)在R上單調遞增,當x∈[0,3]時,值域為[1,4].(1)求函式f(x)的解析式;(2)...
問題詳情:
已知一次函式f(x)在R上單調遞增,當x∈[0,3]時,值域為[1,4].
(1)求函式f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣1,8]時,求函式的值域.
【回答】
(1)由題意函式f(x)是一次函式,
設f(x)=kx+b,在R上單調遞增,當x∈[0,3]時,值域為[1,4].
故得,解得:b=1.k=1,
∴函式f(x)的解析式為f(x)=x+1、
(2)函式=2x﹣,
令:t=,則x=t2﹣1.
∵x∈[﹣1,8],
∴0≤t≤3.
∴函式g(x)轉化為h(t)=
當t=時,函式h(t)取得最小值為,
當t=3時,函式h(t)取得最大值為13.
故得函式h(t)的值域為[],即函式g(x)的值域為[],
知識點:函式的應用
題型:解答題
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