已知函式f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的範圍；（2）求不等式x...

問題詳情：

已知函式f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的範圍；

（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

【回答】

【解答】解：（1），

當2＜x＜5時，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3；

（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

當x≤2時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；

當2＜x＜5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣10x+22≤0，∴；

當x≥5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

綜上，原不等式的解集為．

知識點：不等式

題型：解答題