國文屋已知函式（）有極值，且函式的極值點是的極值點，其中是自然對數的底數.（極值點是指函式取得極值時對應的自變數的值...
問題詳情：
已知函式
（
）有極值，且函式
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數的底數.（極值點是指函式取得極值時對應的自變數的值）
（1）求
關於
的函式關係式；
（2）當
時，若函式
的最小值為
，*：
.
【回答】
（1）因為
，令
，解得
.
列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 極小值 | ↑ |
所以
時，
取得極小值.
因為
，
由題意可知
，且
所以
，化簡得
.
由
，得
.
所以，
.
（2）因為
，
所以
記
，則
，令
，解得
，
列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 極小值 | ↑ |
所有
時，
取得極小值，也是最小值，
此時，
.
令
，解得.列表如下.
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↓ | 極小值 | ↑ |
所以
時，
取得極小值，也是最小值.
所以
.令
，則
，
記
，
，則
，
.
因為
，
，所以
，所有
單調遞增.
所以
，所以
.
知識點：導數及其應用
題型：綜合題
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