對於任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函式是（　　）A．f（x）=sinx...

問題詳情：

對於任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函式是（　　）

A．f（x）=sinx  B．f（x）=sinxcosx

C．f（x）=cosx  D．f（x）=cos2x﹣sin2x

【回答】

D考點： 抽象函式及其應用．

專題： 函式的*質及應用；三角函式的影象與*質．

分析： 直接利用已知條件，判斷函式的奇偶*，以及函式的週期*，然後判斷選項即可．

解答： 解：對於任意x∈R，滿足條件f（x）=f（﹣x），說明函式是偶函式，滿足f（x﹣π）=f（x）的函式是週期為π的函式．

對於A，不是偶函式，不正確；

對於B，也不是偶函式，不正確；

對於C，是偶函式，但是週期不是π，不正確；

對於D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函式，週期為：π，正確．

故選：D．

點評： 本題考查抽象函式的奇偶*函式的週期*的應用，基本知識的考查．

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題