已知關於x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2．（1）求k的取值範圍；（2）若|x1+x...

問題詳情：

已知關於x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2．

（1）求k的取值範圍；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

【回答】

【考點】根與係數的關係；根的判別式．

【分析】（1）方程有兩個實數根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值範圍；

（2）結合（1）中k的取值範圍，由題意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去絕對值號結合等式關係，可得出k的值．

【解答】解：（1）由方程有兩個實數根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依據題意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，

由（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（捨去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：（1）k的取值範圍是k≤；（2）k的值是﹣3．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題