關於x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數根．(1)求實數k的取值範圍；(2)設方...

問題詳情：

關於x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數根．

(1)求實數k的取值範圍；

(2)設方程的兩個實數根分別為x，x2，存不存在這樣的實數k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．

【回答】

解：(1)∵方程有兩個不相等的實數根，∴b2－4ac＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，解得k＞

(2)存在，∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴將|x1|－|x2|＝兩邊平方可得x12－2x1x2＋x22＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得4k－11＝5，解得k＝4

知識點：解一元二次方程

題型：解答題