關於x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x...

問題詳情：

關於x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是　

【回答】

4　．

【分析】根據根與係數的關係結合x1+x2=x1•x2可得出關於k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關於k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值範圍，從而可確定k的值．

【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數根分別是x1、x2，

∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，

∵x12+x22=4，

∴=4，

（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，

2k2+2k﹣4=0，

k2+k﹣2=0，

k=﹣2或1，

∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，

k≥0，

∴k=1，

∴x1•x2=k2﹣k=0，

∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．

故*為：4．

【點評】本題考查了根的判別式以及根與係數的關係，熟練掌握“當一元二次方程有實數根時，根的判別式△≥0”是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：填空題