己知關於x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根x1,x2.(1)求k的取值範圍;(...
問題詳情:
己知關於x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根x1,x2.
(1)求k的取值範圍;
(2)若+=﹣1,求k的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵關於x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數根,
∴△=(2k+3)2﹣4k2>0,
解得:k>﹣.
(2)∵x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實數根,
∴x1+x2=﹣2k﹣3,x1x2=k2,
∴+==﹣=﹣1,
解得:k1=3,k2=﹣1,
經檢驗,k1=3,k2=﹣1都是原分式方程的根.
又∵k>﹣,
∴k=3.
【點評】本題考查了根與係數的關係以及根的判別式,解題的關鍵是:(1)牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數根”;(2)根據根與係數的關係結合+=﹣1找出關於k的分式方程.
知識點:各地會考
題型:解答題
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