已知於x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．（1）求a的取值範圍；（2）若x1...

問題詳情：

已知於x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求a的取值範圍；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數，求a的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵關於x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，

∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，

解得a＜2；

（2）由根與係數的關係知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，

∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3（2a+5）≤30，

∴a≥﹣，∵a為整數，

∴a的值為﹣1，0，1．

知識點：各地會考

題型：解答題