關於x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．（1）求實數k的取值範圍．（2...

問題詳情：

關於x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．

（1）求實數k的取值範圍．

（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．

【回答】

【考點】根的判別式；根與係數的關係．

【分析】（1）根據根與係數的關係得出△＞0，代入求出即可；

（2）根據根與係數的關係得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根據x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根據（1）的範圍確定即可．

【解答】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＞，

即實數k的取值範圍是k＞；

（2）∵根據根與係數的關係得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，

又∵方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1•x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．

【點評】本題考查了根與係數的關係和根的判別式的應用，能正確運用*質進行計算是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題