已知關於x的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0（1）  若方程有兩個不等的實數根，求a的取值範圍；（2）...

問題詳情：

已知關於 x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0

（1）   若方程有兩個不等的實數根，求 a 的取值範圍；

（2）   若方程的根是正整數，求整數 a 的值．

【回答】

解：（1）由題意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且 a≠3，

所以若方程有兩個不等的實數根，則 a 的取值範圍為：a≠1 且 a≠3；

（2）①當 a﹣1＝0，即 a＝1 時，

原方程化為一元一次方程：﹣2x+2＝0， 解得：x＝1，符合題意；

②當 a﹣1≠0 時，即 a≠1 時，原方程為一元二次方程， 設方程的兩個根為 x1，x2，

∵方程的根是正整數，

∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，

即：            ，

解得 a＞1，

∵方程的根是正整數，

∴x1+x2 與 x1•x2 均為正整數，

即 與 均為正整數， 由②得 a＝2 或 3，

當 a＝2 時，①式＝3，符合題意； 當 a＝3 時，①式＝2，符合題意．

綜上所述，若方程的根是正整數，則整數 a 的值為：1，2，3．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題