已知關於x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0．（1）當k是為何值時，此方程有實數根；（2）若此方程的兩個...

問題詳情：

已知關於x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0．

（1）當k是為何值時，此方程有實數根；

（2）若此方程的兩個實數根x1、x2滿足：|x2|+|x1|=4，求k的值．

【回答】

解：（1）∵關於x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0有實數根，

∴△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）=﹣12k+5≥0，

解得：k≤，

∴當k≤時，方程有實數根．

（2）∵方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0的兩個實數根為x1、x2，

∴x1+x2=3﹣2k，x1x2=k2+1．

∵k≤，

∴x1、x2均為正數，

∴|x2|+|x1|=4，即3﹣2k=4，

解得：k=﹣．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題