如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的...

問題詳情：

如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為等邊三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．

（1）求*：直線AB1∥平面BC1D；

（2）求*：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

（3）求三稜錐C﹣BC1D的體積．

【回答】

【解答】（1）*：如圖所示，

連線B1C交BC1於O，連線OD，

因為四邊形BCC1B1是平行四邊形，

所以點O為B1C的中點，

又因為D為AC的中點，

所以OD為△AB1C的中位線，

所以OD∥B1A，

又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，

所以AB1∥平面C1BD．

（2）*：因為△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，

所以BD⊥AC，

又因為AA1⊥底面ABC，

所以AA1⊥BD，

根據線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，

又因為BD⊂平面C1BD，

所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，

∴S△BCD=×3×3=，

∴==••6=9．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題