（I）.如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，A...

問題詳情：

（I）.如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．  （Ⅰ）求*：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求*二面角A1﹣BC1﹣B1的餘弦值；

【回答】

（I）*：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．  又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC， ∴AA1⊥平面ABC． （II）解：由AC=4，BC=5，AB=3． ∴AC2+AB2=BC2  ， ∴AB⊥AC． 建立如圖所示的空間直角座標系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4）， ∴ ， ， ． 設平面A1BC1的法向量為 ，平面B1BC1的法向量為 =（x2  ， y2  ， z2）． 則 ，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴ ． ，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴ ． = = = ． ∴二面角A1﹣BC1﹣B1的餘弦值為 ．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題