在底面為平行四邊形的四稜錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,點E是PD的中點.(1)求*:PB∥...
問題詳情:
在底面為平行四邊形的四稜錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,點E是PD的中點.
(1)求*:PB∥平面AEC;
(2)求*:平面EAC⊥平面PAB.
【回答】
(1)*見解析,(2)*見解析
【解析】
(1)連線交於,連線,利用三角形中位線定理可得到∥,再*∥平面即可.
(2)利用線面垂直定理可得到,又因為可得到平面,即可*平面⊥平面.
【詳解】(1)如圖所示,
連線交於,連線,
在中,為中位線,
∴∥;
又平面,平面,
∴∥平面;
(2)∵平面,平面,
∴;
又,,
∴平面;
又平面,
∴平面⊥平面.
【點睛】本題第一問考查線面平行的*,熟練掌握中位線法是解題的關鍵,第二問考查面面垂直的*,轉化為線面垂直為解題的關鍵,屬於中檔題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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