國文屋已知如圖：三稜柱ABC﹣A1B1C1的各條稜均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點．（1）求*：平面BC...
問題詳情：
已知如圖：三稜柱ABC﹣A1B1C1的各條稜均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點．
（1）求*：平面BC1E⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的餘弦值．
【回答】
*：（1）如圖1，連線CB1交BC1於點O，則O為CB1與BC1的中點，
連線EC，EB1 依題意有；EB=EC1=EC=EB1 …
∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，
∴EO⊥平面BCC1B1，OE⊆平面BC1E
∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…
解：（2）如圖2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1，
∵三稜柱ABC﹣A1B1C1的各條稜均相等，
∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，
∴可建立如圖2所示的空間直角座標系，令稜長為2a，
則
，
，
，
，…
=（0，
，
），
=（﹣
，
，0），
依題意得向量
為平面C1BE的一個法向量，
令平面BEA1的一個法向量為
，
則
，
∴
，設f=1，則
，∴
，…
令二面角C1﹣BE﹣A1的平面角為θ
則
=
所以二面角C1﹣BE﹣A1的餘弦值為
…
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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