如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在稜AA1上，BE⊥EC1. （1）*：B...

問題詳情：

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在稜AA1上，BE⊥EC1.

（1）*：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

【回答】

．解：（1）由已知得，平面，平面，

故．

又，所以平面．

（2）由（1）知．由題設知，所以，

故，．

以為座標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角座標系D-xyz，

則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，．

設平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則

即

所以可取n=.

設平面的法向量為m=（x，y，z），則

即

所以可取m=（1，1，0）．

於是．

所以，二面角的正弦值為．

知識點：大學聯考試題

題型：解答題