如圖，四稜柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)...

問題詳情：

如圖，四稜柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．

(1)*：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，*B1D1∥l．

【回答】

*：(1)由題設知BB1DD1，

所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以BD∥B1D1．

又BD⊄平面CD1B1，

B1D1⊂平面CD1B1，

所以BD∥平面CD1B1．

因為A1D1B1C1BC，

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，

所以A1B∥D1C．

又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，

所以A1B∥平面CD1B1．

又因為BD∩A1B＝B，

所以平面A1BD∥平面CD1B1．

(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，

又平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，

平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，

所以直線l∥直線BD，

在四稜柱ABCD­A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，

所以B1D1∥BD，

所以B1D1∥l．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題