如圖,在正方體中,E為的中點.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
問題詳情:
如圖,在正方體中,E為的中點.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*見解析;(Ⅱ).
【解析】
【分析】
(Ⅰ)*出四邊形為平行四邊形,可得出,然後利用線面平行的判定定理可*得結論;
(Ⅱ)以點為座標原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角座標系,利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值.
【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:
在正方體中,且,且,
且,所以,四邊形為平行四邊形,則,
平面,平面,平面;
(Ⅱ)以點為座標原點,、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角座標系,
設正方體的稜長為,則、、、,,,
設平面的法向量為,由,得,
令,則,,則.
.
因此,直線與平面所成角的正弦值為.
【點睛】本題考查線面平行的*,同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成角的正弦值,考查計算能力,屬於基礎題.
知識點:大學聯考試題
題型:解答題
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