如圖,已知三稜柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形,側面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點...
問題詳情:
如圖,已知三稜柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形,側面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點,P為AM上一點.過B1C1和P的平面交AB於E,交AC於F.
(1)*:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;
(2)設O為△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四稜錐B–EB1C1F的體積.
【回答】
(1)*見解析;(2).
【分析】
(1)由分別為,的中點,,根據條件可得,可*,要*平面平面,只需*平面即可;
(2)根據已知條件求得和到的距離,根據椎體體積公式,即可求得.
【詳解】
(1)分別為,的中點,
又
在等邊中,為中點,則
又側面為矩形,
由,平面
平面
又,且平面,平面,
平面
又平面,且平面平面
又平面
平面
平面
平面平面
(2)過作垂線,交點為,
畫出圖形,如圖
平面
平面,平面平面
又
為的中心.
故:,則,
平面平面,平面平面,
平面
平面
又在等邊中
即
由(1)知,四邊形為梯形
四邊形的面積為:
,
為到的距離,
.
【點睛】
本題主要考查了*線線平行和麵面垂直,及其求四稜錐的體積,解題關鍵是掌握面面垂直轉為求*線面垂直的*法和稜錐的體積公式,考查了分析能力和空間想象能力,屬於中檔題.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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