(1)已知函式在(0,1)上是增函式,求a的取值範圍;(2)在(1)的結論下,設,x∈,求的最小值.
問題詳情:
(1)已知函式在(0,1)上是增函式,求a的取值範圍;
(2)在(1)的結論下,設, x∈,求的最小值.
【回答】
解:(1),∵f(x) 在(0,1)上是增函式,∴2x+-a≥0在(0,1)上恆成立,即a≤2x+恆成立,
∴只需a≤(2x+)min即可. …………4分
∴2x+≥ (若且唯若x=時取等號) ,
∴a≤ …………6分
(2) 設
設 ,
其對稱軸為 t=,由(1)得a≤,
∴t=≤<…………8分
則當1≤≤,即2≤a≤時,h(t)的最小值為h()=-1-,
當<1,即a<2時,h(t)的最小值為h(1)=a …………10分
當2≤a≤時g(x) 的最小值為-1- ,
當a<2時g(x) 的最小值為a. …………12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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