在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠...

問題詳情：

在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連線CE．

（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝25°，則∠DCE＝　   　．

（2）設∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①當點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什麼數量關係？請說明理由；

②當點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什麼數量關係？請直接寫出你的結論．

【回答】

（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC＝∠DCE，

∵∠BAC＝25°，

∴∠DCE＝25°，

故*為：25°；

（2）解：當點D線上段BC的延長線上移動時，α與β之間的數量關係是α＝β，理由是：

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC＝∠DCE，

∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，

∴α＝β；

（3）解：當D線上段BC上時，α+β＝180°，當點D線上段BC延長線或反向延長線上時，α＝β．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題