已知函式在處取得極值,且(I)求與滿足的關係式;(Ⅱ)①求函式的單調減區間(用表示); ②設函式,若存...
問題詳情:
已知函式在處取得極值,且
(I)求與滿足的關係式;
(Ⅱ)①求函式的單調減區間(用表示);
②設函式,若存在,使得成立,求的取值範圍.
【回答】
解:(Ⅰ),由得.
(Ⅱ)函式的定義域為,
由(Ⅰ)可得.
令,則,. 時,,
x | 1 | ||||
+ | 0 | − | 0 | + | |
↗ | ↘ | ↗ |
所以單調遞減區間為。
(Ⅲ)時,由(Ⅱ)得在上為增函式,在上為減函式,
所以在上的最大值為.
因為函式在上是單調遞增函式,
所以的最小值為.
所以在上恆成立.
若存在,,要使得成立,
只需要,即,所以.
又因為,所以的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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