設函式,a為常數。(Ⅰ)若函式f(x)在上是單調函式,求a的取值範圍;(Ⅱ)當時,*:。
練習題2.3W
問題詳情:
設函式,a為常數。
(Ⅰ)若函式f(x)在上是單調函式,求a的取值範圍;
(Ⅱ)當時,*:。
【回答】
【解析】(1)由得導函式,其中.
當時,恆成立,
故在上是單調遞增函式,符合題意; ……………………2分
當時,恆成立,
故在上是單調遞減函式,符合題意;……………………3分
當時,由得,
則存在,使得.
當時,,當時,
,所以在上單調遞減,在上單調遞增,
故在上是不是單調函式,不符合題意.
綜上,的取值範圍是. ……………………………………………6分
(2)由(1)知當時,,
即,故.…………………………………………………………9分
令,
則,
當時,,所以在上是單調遞減函式,
從而,即.………………………………………………12分
知識點:三角函式
題型:解答題
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