關於x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有兩個不等實根．①求k的取值範圍；②是否存在實數k，使方程的兩實根的...

問題詳情：

關於x的方程，kx2+（k+1）x+k＝0有兩個不等實根．

①求k的取值範圍；

②是否存在實數k，使方程的兩實根的倒數和為0？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

①因為方程有兩個不等實根，所以判別式大於0，可以求出k的取值範圍．

②根據根與係數的關係，用k的式子表示兩根之和與兩根之積，然後代入兩根的倒數和為0的等式中，求出k的值．對不在取值範圍內的值要捨去．

解：①△＝（k+1）2﹣4k•k＝k2+2k+1﹣k2＝2k+1＞0，

∴k＞﹣，

∵k≠0，故k＞﹣且k≠0．

②設方程的兩根分別是x1和x2，則：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，

+＝＝﹣＝0，

∴k+1＝0，即k＝﹣1，

∵k＞﹣，

∴k＝﹣1（捨去）．所以不存在．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題