已知函式f(x)=2x2﹣ax+1,存在,使得f(sinϕ)=f(cosϕ),則實數a的取值範圍是 .
問題詳情:
已知函式f(x)=2x2﹣ax+1,存在,使得f(sinϕ)=f(cosϕ),則實數a的取值範圍是 .
【回答】
考點:
函式與方程的綜合運用.
專題:
函式的*質及應用.
分析:
利用條件化簡可得2(sinφ+cosφ)=a,利用輔助角公式及角的範圍,即可求實數a的取值範圍.
解答:
解:根據題意:2sin2φ﹣asinφ+1=2cos2φ﹣acosφ+1,即:2(sin2φ﹣cos2φ)=a(sinφ﹣cosφ)
即:2(sinφ+cosφ)(sinφ﹣cosφ)=a(sinφ﹣cosφ),
因為:φ∈(),所以sinφ﹣cosφ≠0
故:2(sinφ+cosφ)=a,即:a=2sin()
由φ∈()得:∈(π/2,3π/4),也就是:sin()∈(,1)
所以:a=2sin()∈(2,2)
故*為:
點評:
本題考查三角函式的化簡,考查函式與方程的綜合運用,考查輔助角公式的運用,考查學生的計算能力,屬於中檔題.
知識點:三角函式
題型:填空題
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