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設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是

練習題1.83W

問題詳情：

設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是_____．

【回答】

[設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是，1）∪設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第2張

【分析】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），求出設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第3張後畫出g（x）、h（x）的圖象，數形結合即可得設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第4張或設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第5張，即可得解.

【詳解】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），

∵設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第6張，

∴當設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第7張時，設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第8張，則函式g（x）在（﹣∞，設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第9張）上單調遞減；

當設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第10張時，設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第11張，則函式g（x）在（設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第12張，+∞）上單調遞增；

而g（﹣1）＝﹣3e﹣1，g（0）＝﹣1；

因為存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0．

即（2x0﹣1）ex＜a（x0﹣1）．

所以結合圖形知：設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第13張 或設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第14張

即：設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第15張或設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第16張  解得設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第17張a＜1或3e2＜a設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第18張；

故*為：[設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第19張，1）∪設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第20張．

設函式f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是 第21張

【點睛】

本題考查了函式的零點問題，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬於難題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題

標籤：x0 axa 取值 實數 2x

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