已知函式f（x）=，若存在實數k使得函式f（x）的值域為[﹣1，1]，則實數a的取值範圍是　　　　　　．

問題詳情：

已知函式f（x）=，若存在實數k使得函式f（x）的值域為[﹣1，1]，則實數a的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

[2，1+]　．

【考點】函式的值域．

【專題】作圖題；函式思想；數形結合法；函式的*質及應用．

【分析】由於y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函式，再由函式f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的範圍，再由y=x3﹣3x2+3的圖象，結合函式的值域[﹣1，1]，從而得到a的取值範圍．

【解答】解：由於y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函式，

且x=0時，y=1，x=時，y=﹣1，故0＜k≤，

畫出函式f（x）的圖象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（捨去），

令g（x）=x3﹣3x2+3，則g′（x）=3x2﹣6x，

由g′（x）=0，得x=0或x=2．

∴當x=2時，函式g（x）有極小值﹣1．

由於存在k使得函式f（x）的值域是[﹣1，1]，

故a的取值範圍是[2，1+]．

故*為[2，1+]．

【點評】本題考查分段函式的圖象和應用，考查函式的單調*和值域，考查數形結合的能力，屬於中檔題．

知識點：基本初等函式I

題型：填空題